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矩阵的秩不变 线性无关
为什么a的行列向量组
线性无关
则a可逆?
答:
因为:一个方矩阵是否可逆的等价条件之一就是该方矩阵是否是一个满
秩矩阵
,只有满秩的方矩阵是可逆的,而如果一个方矩阵是满秩的,就说明该
矩阵的
行向量组与列向量组都是
线性无关
的。矩阵可逆的其他等价条件:1、一个方阵A的列(行)向量组线性无关则表示Ax=0方程组仅有零解 2、根据克拉默法则,若...
矩阵的秩
和矩阵的特征值个数的关系,并证明
答:
关系:1、方阵A不满秩等价于A有零特征值。2、A
的秩不
小于A的非零特征值的个数。证明:定理1:n阶方阵A可相似对角化的充要条件是A有n个
线性无关
的特征向量。定理2:设A为n阶实对称矩阵,则A必能相似对角化。定理3:设A为n阶实对称矩阵,
矩阵的秩
r(A)=k,(0<k<n,k为正整数),则...
利用初等行变换求下列
矩阵的秩
与列向量组的一个最大
线性无关
组,并把...
答:
1 2 1 0 -2 2 0 1 -1 0 1 -1 0 1 -1 第1行加上第2行,第2行加上第3行×2,第4行减去第3行,第5行减去第3行,交换第2和第3行 ~1 0 3 0 1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 所以很显然
矩阵的秩
为2,而a1和a2为最大
线性无关
组,a3= 3a1 -a2 ...
设A为m×n
矩阵
,且AT的m个列向量
线性无关
,则矩阵A
的秩
为___。
答:
【答案】:m 【考点点击】本题在2007年7月真题第二大题第16小题中考查过,主要考查的知识点为
矩阵的
行(列)向量组的
线性相关
性与
矩阵秩
的关系。【要点透析】AT的m个列向量即为A的m个行向量,故A的m个行向量
线性无关
,所以r(A)=m。
同济大学《线性代数》,画波浪线的地方,为什么方程有两个
线性无关
...
答:
因为对齐次线性方程组(A-E)X=0而言,要使其基础解系中有两个
线性无关
的解,即系数
矩阵的秩
为r(A-E)=n-2=3-2=1,因此系数矩阵行初等变换后的阶梯型矩阵的非零行只有一行,因此只能t+1=0,t=-1。
为什么一组向量转置后,组成的
矩阵
满轶这组向量就
线性无关
答:
矩阵的
满
秩
分行满秩和列满秩 根据你的题意, 应该是n个n维向量构成的向量组 n个n维向量
线性无关
的充分必要条件是它们构成的矩阵的行列式不等于0 即有: 它们构成的矩阵的行(列)向量组线性无关 <=> 矩阵满秩.至于你说的"转置后"组成的矩阵, 应该是这个意思:题目给的是行向量, 转置后成列向量,...
...如图,为什么一个
线性无关
组乘以一个可逆
矩阵
,得到的矩阵里的向量组...
答:
并且是三维空间上的极大无关组。其实,只要是不在同一平面的三个互不平行的向量都可以组成三维空间上的极大无关组。那也就是
线性无关
的。在一个线性空间中,只要我们选定一组基,那么对于任何一个线性变换,都能够用一个确定的
矩阵
来加以描述。”理解这句话的关键,在于把“线性变换”与“线性变换的...
10. 已知3×4
矩阵
A的行向量组
线性无关
,则
秩
(AT)等于( )(A)1
答:
选C 3X4形或4X3形,秩最大为3。行向量
线性无关
,说明秩为3,转置AT
秩不变
。
这个
矩阵
是不是
秩
等于3也是
线性无关
的啊
答:
矩阵没有
相关性
的说法,那是向量组的说法。这个
矩阵的
列向量
无关
,行向量相关。
...
矩阵
A
的秩
为r,证明:方程组的任意n-r个
线性无关
的解向量都是它的一...
答:
这些自变量向量必须是
线性无关
的,也就是——极大线性无关组。而其余的向量均可以由这几个线性无关的自变量表示)。综上,由于未知数个数-约束个数=自由变量个数,于是n-r=自变量个数=线性无关解个数。水平有限,数学证明不太会,这个说明方式不知道能不能让你理解。线代加油。
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